数学射影定理的证明

本篇文章给大家谈谈射影定理的证明，以及数学射影定理对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、射影定理怎么证?
• 2、射影定理的证明过程
• 3、射影定理的证明
• 4、射影定理公式及推导过程
• 5、射影定理三个结论
• 6、证明的射影定理的证明

射影定理怎么证?

展开 射影定理 定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项。其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。

∴ AD/BD=BD/CD 即BD=AD·DC。其余同理可得可证[1]有射影定理如下：AB=AD·AC，BC=CD·CA 两式相加得：AB+BC=（AD·AC）+（CD·AC） =（AD+CD）·AC=AC 。

其余同理可得可证 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。

其实射影定理证明，在答题时只需要多写一两步过渡就行。射影定理的证明也不难：取两个平面相交，交线为l，在平面1中取一点A，做AH垂直l，再做AB垂直于平面2，然后连结BH。

作直角三角形斜边上的高。利用三个直角三角形相似。

射影定理的证明过程

设平面上有一直线L射影定理的证明，过点A（x1射影定理的证明，y1）作直线L的垂线射影定理的证明，垂足为H（x，y）。设直线L的方程为ax+by+c=0。由于直线L和垂线AH是垂直的，所以L的斜率和AH的斜率的乘积为-1。

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

射影定理 所谓射影，就是正投影。其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。

其余同理可得可证 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。

射影定理的证明

面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。

射影定理射影定理的证明，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中射影定理的证明，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项射影定理的证明，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

射影定理 所谓射影，就是正投影。其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。

射影定理公式及推导过程

公式表达为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：（1）CD=AD·DB。（2）BC=BD·BA。（3）AC=AD·AB。（4）AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）。

初中数学射影定理公式具体如下：简述 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：CD；=AD·DB，BC=BD·BA，AC=AD·AB。

高中射影定理公式的推导过程如下：设平面上有一直线L，过点A（x1，y1）作直线L的垂线，垂足为H（x，y）。设直线L的方程为ax+by+c=0。由于直线L和垂线AH是垂直的，所以L的斜率和AH的斜率的乘积为-1。

向量射影定理公式如下：向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ（Θ为两向量夹角）。|a|*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。|b|*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。

射影公式：在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA。

射影定理三个结论

在Rt△ABC中射影定理的证明，∠ABC=90°射影定理的证明，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD2=AD·CDAB2=AC·ADBC2=CD·AC。

AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。

射影定理是：在直角三角形ABC中，∠C=90，CD为斜边AB上的高。

直角三角形ABC，AB是斜边，CD是高，则AC2=AD×AB射影定理的证明；CB2=BD×BA射影定理的证明；CD2=AD×DB射影定理的证明；以上就是射影定理。

有射影定理如下： AB^2=AD·AC，BC^2=CD·CA 两式相加得： AB^2+BC^2=AD·AC+CD·AC =（AD+CD）·AC=AC^2 . 即AB^2+BC^2=AC^2（勾股定理结论）。

∠BDA=∠ADC=90°，△BAD∽△ACD相似，所以 AD/BD＝CD/AD，所以（AD）^2=BD·DC。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。

证明的射影定理的证明

1、公式Rt△ABC中射影定理的证明，∠BAC=90°，AD是斜边BC上射影定理的证明的高，则有射影定理如下：（1）（AD）^2；=BD·DC， （AB）^2；=BD·BC ， （3）（AC）^2；=CD·BC 。

2、射影定理 所谓射影，就是正投影。其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。

3、其余同理可得可证 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。

4、射影定理公式例题 直角三角形ABC，AB是斜边，CD是高，则AC2=AD×AB；CB2=BD×BA；CD2=AD×DB；以上就是射影定理。

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